Question

Помогите решить:
интеграл (2x+3)/((x-2)(x-3)) dx
и определённый интеграл (от 0 до 1) x/(x^2+1)^2

Answer 1

$int frac{2x+3}{(x-2)(x-3)}dx=int (frac{-7}{x-2}+frac{9}{x-3})dx=-7ln|x-2|+9ln|x-3}|+C\\\int _0^1frac{x}{(x^2+1)^2}dx=[, t=x^2+1,dt=2x, dx,t_1=1,t_2=2, ]=\\=frac{1}{2}int _1^2frac{dt}{t^2}=frac{1}{2}cdot frac{-1}{t}|_1^2=-frac{1}{2}(frac{1}{2}-1)=frac{1}{4}$