Question

Проверит, будет ли прямая (x+4)/5=(y-2)/2=(z+1)/7 параллельная плоскости 4x-3y-2z+7=0

Answer 1

Прямая параллельна плоскости, если её направляющий вектор  ортогонален нормальному вектору плоскости.

$overline{s}=(5,2,7); ,; ; ; ; overline {n}=(4,-3,-2)\\overline {s}cdot overline {n}=20-6-14=0; ; ; to ; ; overline {s}perp overline {n}$

Прямая параллельна плоскости.