Question

Из множества чисел{-3;-2;-1;0;1} выделите подмножество состоящее из решений неравенства |2-(x+1)^2|>1

Answer 1

1) $left { {{2-(x+1)^{2} geq 0} atop {2-(x+1)^{2} textgreater 1}} right.$

Решаем первое неравенство:
$2-(x+1)^{2} geq 0$
$2-x^{2}-2x-1 geq 0$
$x^{2}+2x-1 leq 0$
$x^{2}+2x-1=0, D=8$
$x_{1}= frac{-2-2 sqrt{2}}{2}=-1-sqrt{2}$
$x_{2}= frac{-2+2 sqrt{2}}{2}=-1+sqrt{2}$
x∈$[-1-sqrt{2};-1+sqrt{2}]$

Решаем второе неравенство:
$-x^{2}-2x+1-1 textgreater 0$
$x(x+2) textless 0$
x∈(-2;0) - входит в диапазон решений первого неравенства.

Из множества чисел {-3; -2; -1; 0; 1} в полученное решение входит х=-1.

2) $left { {{2-(x+1)^{2} textless 0} atop {(x+1)^{2}-2 textgreater 1}} right.$

Решаем первое неравенство:
$x textless -1-sqrt{2}$ и $x textgreater x textless -1+sqrt{2}$

Решаем второе неравенство:
$x^{2}+2x+1-2-1 textgreater 0$
$x^{2}+2x-2 textgreater 0$
$x^{2}+2x-2=0, D=12$
$x_{1}= frac{-2-2 sqrt{3}}{2}=-1-sqrt{3}$
$x_{2}= frac{-2+-2 sqrt{3}}{2}=-1+sqrt{3}$
$x textless -1-sqrt{3}$ и $x textgreater x textless -1+sqrt{3}$ - входит в диапазон решений первого неравенства.

Из множества чисел {-3; -2; -1; 0; 1} в полученное решение входит х=1

Ответ: новое подмножество {-1; 1}