Question

Отрезки равной длины АВ и СД пересекаются в точке О так ,что АО=ОС . Докажите что угол АВС = Углу АДС и ВАД=ВСД

Answer 1

всё решение на фотографии

Answer 2

BO=DO т.к. AO=OC и AB=CD.

ΔAOD = ΔCOB по двум сторонам и углу между ними (∠AOD=∠COB как вертикальные и AO=CO, DO=BO).

Поэтому ∠OBC=∠ODA и ∠OCB=∠OAD.

∠ABC=∠OBC, ∠ADC=∠ODA, ∠BAD=∠OAD и ∠BCD=∠OCB как углы с одинаковыми сторонами.

Получаем:

∠ABC=∠OBC=∠ODA=∠ADC ⇒ ∠ABC=∠ADC;

∠BAD=∠OAD=∠OCB=∠BCD ⇒ ∠BAD=∠BCD.

Доказано.