Question

Найти сумму всех разных значений параметра p, при которых уравнение
$frac{(x-6)(x-2p)}{(x-4)(x-p)}=0$
имеет единственный корень

Answer 1

Дробь равна нулю тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0:
$(x-6)(x-2p)=0$
$x_{1}=6$
$x_{2}=2p$

Чтобы корень был единственным, нужно чтобы:
1) $x_{1}=x_{2}=6$
$2p=6$
$p=3$
2) $2p=4$
$p=2$ - при таком значении х=4, что нарушает условие ОДЗ (см. ниже)
3) $2p=p$
$p=0$ - при таком значении х=0, что нарушает условие ОДЗ (см. ниже)

ОДЗ:
$(x-4)(x-p) neq 0$
$x neq 4$
$x neq p$

Сумма значений р: 3+2+0=5

Ответ: 5

Answer 2

ОДЗ  x≠4 U x≠p
(x-6)(x-2p)=0
x-6=0⇒x=6
x-2p=0⇒x=2p
Чтобы уравнение имело единственный корень 2р=6⇒р=3
Вернемся к ОДЗ
х≠4⇒2р≠4⇒р≠2Мы нашли 2 значения р,при которых уравнение имеет единственный корень,их сумма равна 3+2=5
Ответ 5