Question

О - точка перетину діагоналей трапеції АBCD з основами BC i AD,
AD = 9 см, BC = 6 см.
Знайдіть довжину відрізків BO i OD, якщо їх різниця дорівнює 2 см.

Answer 1

О - точка пересечения диагоналей трапеции АBCD с основаниями BC и AD,
AD = 9 см, BC = 6 см.
Найдите длину отрезков BO и OD, если их разница равна 2 см.
Трапеция АВСД: АД=9, ВС=6, ОД-ВО=2, ОД=2+ВО
ΔАОД и ΔСОВ подобны по 3 углам (<АОД=<ВОС как вертикальные, <АДО=<СВО  и <ОАД=<ОСВ как накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС иАД)
Значит ВС/АД=ВО/ОД
6/9=ВО/(2+ВО)
2(2+ВО)=3ВО
ВО=4
ОД=2+4=6