Question

АВ перпендикулярно плоскости а. АС=15 АD=13 CB-BD=4 .АВ?

Answer 1

Построим рисунок к данной задаче.Горизонтальная прямая будет изображать плоскость . Проведем к нем вертикальный отрезок АВ, точка А лежит на прямой изображающей плоскость.С точки А проведем две наклонные по одну сторону от перпендикуляра АВ: Одну из них (большую) обозначим АС=15, другую АD=13.По условию ВС-ВD=4.Пусть ВD =х,тогда ВС= 4+х. На рисунке изображены два прямоугольных треугольника. Применим теорему Пифагора.
ΔАВС: АВ^2=225-(4+x)^2.
ΔABD: AB^2=169-x^2.
Приравняем правые части полученных равенств:
225 -(4+х)^2=169-x^2,
225-16-8x-x^2=169-x^2,
8x=40,
x=5; BD=5.
ΔABD: AB^2= 169-25=144,
AB=12.
Ответ: 12.