Question

сколько целых значений может принимать переменная х если 3,25<3x^2+4x+1/x^2+x<3,5

Answer 1

3,25<3x^2+4x+1/x^2+x<3,5

Равносильно :

$frac{3x^2+4x+1}{x^2+x}>3,25 (1)\\ frac{3x^2+4x+1}{x^2+x}<3,5 (2)\\(1):=>frac{(x+1)(3x+1)}{x(x+1)}>3,25\\frac{3x+1}{x}>3,25\\frac{3x+1}{x}-3,25>0\\frac{4(3x+1)-13x}{4x}>0\\frac{-x+4}{4x}>0\\Metodom intervalov:\-----[0]+++++[4]----- xin(0;4)\\(2):=>frac{3x+1}{x}-3,5<0\\frac{2(3x+1)-7x}{2x}<0\\frac{-x+2}{2x}<0\\Metodom intervalov:\-----[0]+++++[2]----- xin (-infty;0)U(2;+infty)\\(1)U(2)=>xin(2;4)$

Значит x может принимать только целое число 3.