Question

1.Найдите период фун-ии
а)2tg3x+sin x/2
x/2-дробь
б)2ctg(x/2-П/4)+cosx-2
в)tgx*ctgx-2
г)2cos(2x-П/3)+3sin4x

Answer 1

Основной период функций $y=sin x$ и $y=cos x$ равен $2 pi$. При этом функции вида $y=sin kx$ и $y=cos kx$ имеют период $frac{2 pi }{k}$. Домножение всей функции на постоянный множитель или прибавление константы к переменной под знаком тригонометрической функции либо ко всей функции не меняет ее период: $T(asin (bx+c)+d)= frac{T(sin x)}{b} = frac{2 pi }{b}$

Основной период функций $y=mathrm{tg}x$ и $y=mathrm{ctg}x$ равен $pi$, а функций $y=mathrm{tg}kx$ и $y=mathrm{ctg}kx$ равен $frac{ pi }{k}$.

Чтобы найти период функции, являющейся суммой двух и более функций, нужно найти наименьшее общее кратное периодов слагаемых функций:
$T_{f(x)+g(x)}=HOK(T_{f(x)}; T_{g(x)})$

Находить будем основной период. Любое число, кратное основному периоду, также является периодом.

1.
$y=2mathrm{tg}3x+sin frac{x}{2} \ T(2mathrm{tg}3x)= frac{ pi }{3} \ T(sin frac{x}{2} )= frac{2 pi }{ 1/2 } =4 pi \ T=HOK( frac{ pi }{3} ; 4 pi )=4 pi$

2.
$y=2mathrm{ctg}( frac{x}{2} - frac{ pi }{4} )+cos x-2 \ T(2mathrm{ctg}( frac{x}{2} - frac{ pi }{4} ))= frac{ pi }{1/2} =2 pi \ T(cos x)=2 pi \ T=HOK(2 pi ; 2pi )=2 pi$

3.
$mathrm{tg}xcdotmathrm{ctg}x-2=1-2=-1$
Периодом данной функции можно назвать любое ненулевое число, однако не существует основного периода, потому как не существует наименьшего положительного числа.

4.
$y=2cos(2x- frac{ pi }{3})+3sin4x \ T(2cos(2x- frac{ pi }{3}))= frac{2 pi }{2} = pi \ T(3sin4x )= frac{2 pi }{4}= frac{ pi }{2} \ T=HOK( pi ; frac{ pi }{2} )= pi$

Answer 2

как по казахскому Т и НОК

Answer 3

? ?????