Question

Синус внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника равен четыре пятых . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности, если его основание равно а.

Answer 1

Пробуем без чертежа.
Исходя из равенства sin(180°-α) = sin α. Делаем вывод, что и синус внутреннего угла при вершине равнобедренного треугольника также равен 4/5.
По формуле-следствию из теоремы синусов получим:
$dfrac{a}{sin alpha }=2R = textgreater R=dfrac{a}{2*sin alpha }=dfrac{a}{2* frac{4}{5} }=dfrac{5a}{8 }$
Ответ: $R=frac{5a}{8 }$