Question

На продолжениях медиан AK , BL, CM треугольника ABC взяты Точки P,Q,R так , что |KP|= 1/2 |AK|, |LQ|= 1/2 |LB|, |MR| = 1/2 |CM|. Найдите площадь треугольника PQR ,если площадь треугольника ABC равна 1

Answer 1

$S_{ABC}=1 \ KP= frac{1}{2}AK;LQ= frac{1}{2}BL;MR= frac{1}{2}CM \ frac{OP}{OK}= frac{OK+KP}{OK}= frac{ frac{1}{3}AK+ frac{1}{2}AK }{ frac{1}{3}AK }= frac{ frac{5}{6}AK }{ frac{1}{3}AK }= frac{5}{6}* frac{3}{1}= frac{5}{2} \ S_{PQR}=( frac{5}{2})^2S_{KLM}= frac{25}{4}* frac{1}{4}S_{ABC}= frac{25}{16}*1= frac{25}{16}=1 frac{9}{16}$