Question

Помогите пожалуйста решить задачи : 62, 63, 64 и 54

Answer 1

62. Наибольшее значание a^2 + b^2 + c^2 будет у равностороннего треугольника
a = b = c = R√3 = √3 (потому что окружность единичная, R = 1)
a^2 + b^2 + c^2 = 3 + 3 + 3 = 9

63. x^2 - 4|x| - a + 3 = 0
Если x < 0, то |x| = -x
x^2 + 4x - a + 3 = 0
D/4 = 2^2 - (-a + 3) = 4 + a - 3 = a + 1
Если уравнение имеет единственный корень, то D = 0
a + 1 = 0, a = -1
x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 = 0
x = -2 < 0 - подходит
a = -1

Если x > 0, то |x| = x
x^2 - 4x - a + 3 = 0
D/4 = 2^2 - (-a + 3) = 4 + a - 3 = a + 1
Если уравнение имеет единственный корень, то D = 0
a + 1 = 0, a = -1
x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 = 0 
x = 2 > 0 - подходит
a = -1
Получается, что при а = -1 уравнение имеет 2 корня: -2 и 2.
При a > -1 оно имеет 4 корня, два меньше 0 и два больше 0.
При a < -1 оно не имеет корней.
Ответ: С) пустое множество.

64. не могу, с геометрией у меня не очень.

54. $( 4^{x+4} + 4^{-x} )^{4 log_{2}x - log_{2} (5 x^{3} + 6 x^{2} )} textless 1$
Область определения логарифма: x > 0, тогда 5x^3+6x^2 > 0 при любом x>0
Показатель степени
$4 log_{2}x - log_{2} (5 x^{3} + 6 x^{2})=log_{2} x^{4} - log_{2} (5 x^{3} + 6 x^{2})=$
$=log_{2} frac{ x^{4} }{5 x^{3} + 6 x^{2}}= log_{2} frac{ x^{2} }{5x + 6}$
Подставляем
$( 4^{x+4} + 4^{-x} )^{log_{2} frac{ x^{2} }{5x + 6}} textless 1$
Основание степени больше 1 при любом x > 0, значит, показатель степени должен быть отрицательным, потому что результат меньше 1.
$log_{2} frac{ x^{2} }{5x + 6} textless 0$
$frac{ x^{2} }{5x + 6} textless 1$
$x^{2} textless 5x+6$
$x^{2} -5x-6=(x-6)(x+1) textless 0$
$-1 textless x textless 6$, но по обл. опр. x > 0, поэтому
x ∈ (0, 6). Наименьшее целое 1, наибольшее 5. 
Ответ: С) 6.

Answer 2

спасибо!