Question

острый угол параллелограмма равен 30 градусов, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 2 см и 3 см. найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

Параллелограмм АВСД (АВ=СД, АД=ВС), <А=30°
Высота ВН =2 опущена на сторону АД, а высота ВЕ=3 опущена на сторону СД.
Из прямоугольного треугольника АВН найдем АВ=2ВН=2*2=4 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы).
Площадь S=ВЕ*СД=3*4=12

Answer 2

Рассматриваем прямоугольные треугольники образованные сторонами параллелограмма и высотами. Против острого угла лежит сторона в два раза меньше гипотенузы (стороны параллелограмма) ⇒ стороны равны 2*2=4 см и 2*3=6 см. S=a*b*sin30°=4*6*1/2=12 см².