Question

Точка Р, лежащая внутри равностороннего треугольника, удалена от его сторон на 1 см, 2 см и 2 см. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

точка, равноудаленная от сторон угла, лежит на биссектрисе этого угла))
расстояния по 2см равны ---> Р лежит на биссектрисе угла,
до сторон которого 2см (обозначим его А)
биссектриса (и высота и медиана))) АН
т.к. треугольник по условию равносторонний, углы в нем по 60°
получили прямоугольный треугольник с гипотенузой АР и углом 30°
АР = 4, АН = 5
по т.Пифагора из треугольника АВН
a^2 = 5^2 + (a/2)^2
3a^2 = 25*4
a^2 = 100/3
a = 10/√3
S = 10*5/(2√3) = 25/√3 = 25√3 / 3