Question

найдите полную поверхность и объем правильной треугольной пирамиды, если каждое её ребро равно 10 см

Answer 1

$a=10cm$
РОВЕРXНОСТ ПИРАМИИДЫ
$P=4*S=4* frac{a^2 sqrt{3} }{4}=a^2 sqrt{3} \ P=10^2 sqrt{3}=100 sqrt{3} \ P=100cm^2$
ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ
$V= frac{1}{3}* frac{a^2 sqrt{3} }{4}*H \ H^2+( frac{2}{3} frac{a sqrt{3} }{2})^2=10^2 \ H^2=100- frac{a^2}{3}=100- frac{100}{3}= frac{200}{3} \ H= sqrt{ frac{200}{3} }=10 frac{ sqrt{2} }{ sqrt{3} }= frac{10}{3} sqrt{6} \ V= frac{1}{3}*25 sqrt{3}* frac{10}{3} sqrt{6}= frac{250}{9} sqrt{18}= frac{250}{3} sqrt{2} = 83 frac{1}{3} sqrt{2}cm^3$