Question

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD BE,которые пересекаются в точке H. Известно,что ED= 60. CH=65,найти AB

Answer 1

Прямоугольные ΔАДС и ΔВЕС подобны по острому углу (угол С- общий).
Значит АД/ВЕ=ДС/ЕС=АС/ВС
или ДС/АС=ЕС/ВС
Получается, что ΔАВС подобен ΔДЕС по 2 пропорциональным сторонам (ДС/АС=ЕС/ВС) и углу между ними (угол С- общий)
ДС/АС=ЕС/ВС=ЕД/АВ
Т.к. ЕС=ВС*cos C и ДС=АС*cos C, то ЕД/АВ=cos C. 
Вокруг четырехугольника НДСЕ можно описать окружность, т.к. суммы величин его противоположных углов равны 180° (<Д+<Е=90+90=180°). Вписанные углы НДС и НЕС прямые, значит они опираются на диаметр СН, тогда радиус окружности R=СН/2=65/2=32,5
ΔДЕС является тоже вписанным в эту окружность, значит R=ЕД/2sin C,
откуда sin C=ЕД/2R=60/65=12/13
cos C=√(1-sin²C)=√(1-144/169)=√25/169=5/13
АВ=ЕД/cos C=60 / 5/13=156.