Question

найдите сумму всех целых решений неравенства ( 4-2^(x-3) ) / ( (1/3)^(x-4) -9) ≤ 0

Answer 1

Если дробь меньше 0, то числитель и знаменатель имеют разные знаки
1)
{ 4 - 2^(x-3) <= 0
{ (1/3)^(x-4) - 9 < 0
Отделяем х от чисел
{ 2^(x-3) >= 2^2
{ 3^(4-x) < 3^2
Переходим от степеней к показателям, потому что основания одинаковы
{ x - 3 >= 2
{ 4 - x < 2
Получаем
{ x >= 5
{ x > 2
Решение: x >= 5

2) 
 { 4 - 2^(x-3) >= 0
{ (1/3)^(x-4) - 9 > 0
Отделяем х от чисел
{ 2^(x-3) <= 2^2
{ 3^(4-x) > 3^2
Переходим от степеней к показателям, потому что основания одинаковы
{ x - 3 <= 2
{ 4 - x > 2
Получаем
{ x <= 5
{ x < 2
Решение: x < 2 
В 1 случае целые решения: 5, 6, 7, ... , +оо
Во 2 случае целые решения: 1, 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, ..., -оо
При сложении все числа из первого решения сложатся с противоположными числами из второго решения и самоуничтожатся, останутся только числа из второго решения
1 + 0 - 1 -2 - 3 - 4 = -2 - 3 - 4 = -9
Ответ: -9

Answer 2

А почему -3 и -4, разве там не положительные 3 и 4 должны быть? Не пойму немного в этом моменте, объясните, пожалуйста.

Answer 3

Я ошибся, 2 не входит во второе решение, поэтому сумма -9.