Question

Найдите наименьшее натуральное значение x,удовлетворяющее системе неравенств
$left { {{lg ^{2} x+lg 0,01x textgreater 0} atop { frac{1}{x} textless 1000 }} right.$

1) 1; 2) 2; 3) 7; 4) 10; 5)11;

Answer 1

Решение в приложении. Должно быть понятно.

Answer 2

$left { {{lg^2x+lg0.01x textgreater 0} atop { frac{1}{x} textless 1000 }} right.$
Решаем первое неравенство 
$lg^2x+lg0.01x textgreater 0 \ lg^2x + lgx + lg0.01 textgreater 0 \ lgx^2 + lgx + lg10^-2 textgreater 0 \ lgx^2+lgx-2 textgreater 0$
$lgx = t \ t^2 + t - 2 textgreater 0 \ t^2 + t - 2 = 0 \ D = 1 + 4*2 = 1 + 8 = 9 \ t_{1} = frac{-1+3}{2} = frac{2}{2}$
$t_{2} = frac{-1-3}{2} = - frac{4}{2} = -2$
///////-2____1///////
t∈ (-∞; -2) ∨ (1; +∞) или t < -2; t > 1
lg x < -2;     lgx > 1
lgx <lg 0.01         lg x > 10
  x < 0.01               x > 10
ОДЗ х > 0
///////0//0.01_____10/////////
        \\\\\\\\\\\\\\\
x ∈ (0; 0.01) ∨ (10; +∞)
Решаем второе неравенство:
$frac{1}{x} textless 1000 \ frac{1}{x} - 1000 textless 0 \ frac{1-1000x}{x} textless 0 \ f(x) = x(1 - 1000x) textless 0$
_-__0___+___0.001__-__
x ∈ (-∞; 0) ∨ (0.001; +∞) 
Система:
{x ∈ (0; 0.01) ∨ (10; +∞)
{x ∈ (-∞; 0) ∨ (0.001; +∞) 
Решение: х ∈ (0.001; 0.01) ∨ (10; +∞)
Ответ: 5) 11