Question

В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны. Периметр прямоугольника равен 56 см. Найдите стороны прямоугольника.
И объясните пожалуйста откуда то число взялось.

Answer 1

Проведем ОН⊥AD и ОК⊥CD. Отрезки ОН и ОК - расстояния до сторон прямоугольника.
Обозначим:
ОН = х
ОК = х + 4

В прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит О - середина АС.
ОН║CD как перпендикуляры к одной прямой, ⇒ ОН - средняя линия ΔACD.
CD = 2OH = 2x

ОК - средняя линия треугольника ACD, ⇒ AD =  2OK = 2(x + 4)

Периметр параллелограмма:
2 · (2x + 2(x + 4)) = 56
2x + 2x + 8 = 28
4x = 20
x = 5

CD = 2 · 5 = 10 см
AD = 2 · (5 + 4) = 2 · 9 = 18 см