Question

Найдите корни уравнения 2cos^2x−7cos(π/2+x)+2=0.
Найдите корни этого уравнения , принадлежащие промежутку [0;11π/6)

Answer 1

$2*(1-sin^{2}x)+7sinx+2=0$
$-2sin^{2}x+7sinx+4=0$
$2sin^{2}x-7sinx-4=0$

Замена: sinx=t∈[-1;1]

$2t^{2}-7t-4=0, D=49+4*4*2=81$
$t_{1}= frac{7-9}{4}=-frac{1}{2}$
$t_{2}= frac{7+9}{4}=4 textgreater 1$ - посторонний корень

Вернемся к замене:
$sinx=-frac{1}{2}$
$x=-frac{ pi }{6}+2 pi k$, k∈Z
$x=-frac{5 pi }{6}+2 pi k$, k∈Z

Найдем, какие корни принадлежат промежутку: x∈[0; 11pi/6)
1) $0 leq -frac{ pi }{6}+2 pi k textless frac{11 pi }{6}$
$frac{1}{12} leq k textless 1$
нет целых k
2) $0 leq -frac{5 pi }{6}+2 pi k textless frac{11 pi }{6}$
$frac{5}{12} leq k textless frac{16}{12}$
k=1, $x=-frac{5 pi }{6}+2 pi=frac{7 pi }{6}$

Ответ: 7pi/6