Question

Первая бригада может выполнить задание на 6 часов быстрее чем вторая. Через 2 часа после того как начала работать вторая бригада к ней присоединилась первая. Через 3 часа совместной работы оказалось что выполнено 2/3 задания. За сколько часов может выполнить задание каждая бригада, работая самостоятельно?

Answer 1

Пусть х часов потребуется первой бригаде для выполнения всего задания,
тогда (х + 6) часов потребуется второй бригаде.
Примем объём работы за 1.
1/х - производительность труда первой бригады,
1/(х + 6) - производительность труда второй бригады,
(1/х) + 1/(х + 6) - совместная производительность труда.
$2* frac{1}{x+6}+3*( frac{1}{x}+ frac{1}{x+6} ) = frac{2}{3} \ \ frac{2}{x+6} +3*( frac{x+x+6}{ x^{2} +6x} )= frac{2}{3} \ \ frac{2}{x+6} + frac{6x+18}{ x^{2} +6x} = frac{2}{3} \ \ frac{2x+6x+18}{ x^{2} +6x} = frac{2}{3} \ \24x+54=2 x^{2} +12x \ 2 x^{2} -12x-54=0$
х² - 6х - 27 = 0
D = (- 6)² - 4 · (- 27) = 36 + 108 = 144 = 12²
х₁ = (6 + 12)/2 = 9 (ч) - потребуется для выполнения всего задания первой бригаде.
х₂ = (6 - 12)/2 = - 3 (раб./ч) - не подходит.
9 + 6 = 15 (ч) - потребуется для выполнения всего задания второй бригаде.
Ответ: работая самостоятельно первая бригада может выполнить всё задание за 9 часов, вторая бригада - за 15 часов.