Question

6x^4+5x^3-38x^2+5x+6=0

Answer 1

$6x^4+5x^3-38x^2+5x+6=0\ (6x^4+6)+(5x^3+5x)-38x^2=0\ 6(x^4+1)+5x(x^2+1)-38x^2=0\ 6(x^4+2x^2+1-2x^2)+5x(x^2+1)-38x^2=0\ 6(x^2+1)^2-12x^2+5x(x^2+1)-38x^2=0\ 6(x^2+1)^2+5x(x^2+1)-50x^2=0|:x^2\ 6(x^2+1)^2:x^2+5(x^2+1):x-50=0$
  Пусть $(x^2+1):x=t$, тогда получаем
$6t^2+5t-50=0\ D=b^2-4ac=5^2-4cdot6cdot(-50)=1225\ t_1=- frac{10}{3}\ t_2= frac{5}{2}$
Возвращаемся к замене
$(x^2+1):x=- frac{10}{3} |cdot 3 x\ 3x^2+3=-10x\ 3x^2+10x+3=0\ D=b^2-4ac=10^2-4cdot3cdot3=64\ x_1=-3\ x_2=- frac{1}{3}$

$(x^2+1):x= frac{5}{2} |cdot 2x\ 2x^2+2=5x\ 2x^2-5x+2=0\ D=(-5)^2-4cdot2cdot2=9\ x_3=0.5\ x_4=2$