Question

Перпендикуляр, проведенный из вершины прямоугольника на ДИАГОНАЛЬ,равен 12 и делит диагональ на отрезки, разница которых равна 7. Найти площадь прямоугольника

Answer 1

Обозначим прямоугольник АВСDс диагональю АС; перпендикуляром на диагональ ВО равной Н. А теперь составим уравнение ;Согласно условию имеем прямоугольный треугольник АВС с высотой Н=12; По свойству прямоугольных треугольников, перпендикуляр,опущенный с вершины прямого угла На гипотенузу в квадрате Н,равен произведению АО на ОС; Н^2=АО*ОС; Так как одна часть диагонали больше другой на 7 получим: АО=х; ОС=Х+7; Получим уравнение: 12^2=х(х+7); 144=Х^2+7Х; Х^2+7х-144=0; Находим корни уравнения: Х=-16; Х=9; Откуда АО=9; ОС=16; Значит диагональ равна 9+16=25; Откуда Sплощадь прямоугольника равна a*H=12*25=300; Ответ S=300;