Question

7 класс. Помогите пожалуйста :с 
Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. На сторонах AB и BC отмечены точки P и K так, что BP=BK. O- точка пересечения AK и CP. Докажите,что треугольник AOC равнобедренный.

Answer 1

Для 7 класса выгодней,конечно,способ 2(простой)

Answer 2

Рассмотрим треугольники АВК и СВР.  Они равны по двум сторонам и общему углу В  между ними. ⇒ 
∠ ВАК =∠ ВСР. 
Т.к.  АВ=ВС, и  ВР=ВК,  то равны и другие части этих сторон: АВ=СК.
  В треуголькиках АОР и СОК углы РОА и КОС равны как вертикальные, а 
∠КСО=∠ВАО (из вышесказанного), следовательно, равны в них и 
∠АРО и ∠СКО. 
В треугольниках АОР и СОК  имеется по равной стороне  (АР=СК) и  по двум прилежащим к ним углам. ⇒эти треугольники равны, и  в треугольнике  АОС стороны
АО=ОС. Треугольник, в котором две стороны равны, - равнобедренный, что и требовалось доказать.