Question

В трапеции АВСD с основаниями ВС и AD проведены диагонали АС и ВD. Докажите равенство площадей треугольников АВD u ACD.

Answer 1

Рассмотрим треугольники ABD и ACD.
Опустим высоты из вершин B, C на основание AD - BH₁, CH₂.
BH₁=CH₂ поскольку ABCD трапеция c параллельными основаниями.
Sabd =1/2*BH₁*AD
Sacd=1/2*CH₂*AD
Т.к. BH₁=CH₂, то площади треугольников ABD и ACD равны.