Question

Буду очень благодарна! Пожалуйста!

Answer 1

8. A = 3x^2 + 3y^2 + 6xy + 2x + 2y + 1 =
= 3(x^2 + 2xy + y^2) + 2x + 2y + 1 = 3(x + y)^2 + 2(x + y) + 1 = 0
Получили квадратное уравнение относительно (x + y)
D = 2^2 - 4*3*1 = 4 - 12 = -8 < 0
Решений нет, оно всегда положительно.
9. Приводим правую часть к общему знаменателю
$frac{a}{x} + frac{b}{x+1}+ frac{c}{x+2}= frac{a(x+1)(x+2)+bx(x+2)+cx(x+1)}{x(x+1)(x+2)} =$
$= frac{a( x^{2} +3x+2)+b x^{2} +2bx+c x^{2} +cx}{x(x+1)(x+2)} = frac{ x^{2} (a+b+c)+x(3a+2b+c)+2a}{x(x+1)(x+2)} =frac{1}{x(x+1)(x+2)}$
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны.
{ a + b + c = 0
{ 3a + 2b + c = 0
{ 2a = 1
Из 3 уравнения сразу a = 1/2, подставляем в 1 и 2 уравнения
{ 1/2 + b + c = 0
{ 3/2 + 2b + c = 0
Получаем
{ b + c = -1/2
{ 2b + c = -3/2
Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение
b = -3/2 + 1/2 = -1
Тогда c = -1/2 - b = -1/2 - (-1) = 1/2
Ответ: $frac{1/2}{x}- frac{1}{x+1}+ frac{1/2}{x+2} = frac{1}{x(x+1)(x+2)}$

10. Это просто - надо подставить x = 1+√3 в уравнение.
$3 x^{3} +a x^{2} +bx+12=0$
$3(1+ sqrt{3} )^{3} + a (1+ sqrt{3})^{2}+b(1+ sqrt{3})+12=0$
$3(1+3 sqrt{3} +3*3+ sqrt{ 3^{3} } )+a(1+2sqrt{3}+3)+b(1+sqrt{3})+12=0$
$3(10+6sqrt{3})+4a+2asqrt{3}+b+bsqrt{3}+12=0$
$30+18sqrt{3}+4a+2asqrt{3}+b+bsqrt{3}+12=0$
Свободное число и коэффициент при √3 должны оба равняться 0.
{ 30 + 4a + b + 12 = 0
{ 18 + 2a + b = 0
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
24 + 2a = 0
a = -12
b = -18 - 2a = -18 + 24 = 6