Question

Вычислить: a⁴+1/a⁴, если a-1/a=3√7/7

Answer 1

$a- frac{1}{a}= frac{3 sqrt{7}}{7}$

Возводим в квадрат

$a ^{2}-2acdot frac{1}{a}+ frac{1}{a ^{2} }= frac{9cdot 7}{49}$

Среднее слагаемое равно -2, поэтому

$a ^{2}+ frac{1}{a ^{2} }= frac{9cdot 7}{49}+2 \ \ a ^{2}+ frac{1}{a ^{2} }= frac{9}{7}+2 \ \ a ^{2}+ frac{1}{a ^{2} }= frac{23}{7}$

Возводим в квадарат
$a ^{4}+2cdot a ^{2} cdot frac{1}{a ^{2} }+ frac{1}{a ^{4} }= frac{529}{49}$

$a ^{4}+ frac{1}{a ^{4} }= frac{529}{49} -2 \ \ a ^{4}+ frac{1}{a ^{4} }= frac{529-98}{49} \ \a ^{4}+ frac{1}{a ^{4} }= frac{431}{49} \ \ a ^{4}+ frac{1}{a ^{4} }=8 frac{39}{49}$