Question

В правильной четырёхугольной пирамиде SАВСD, все рёбра равны 1. Найдите косинус угла φ между плоскостями АВС и ВСS. В ответе напишите величину 1/cos²φ. Заранее спасибо!

Answer 1

Если все рёбра равны 1, то боковые грани такой пирамиды - равносторонние треугольники.
Апофема равна 1*cos 30° = √3/2.
Проведя осевое сечение пирамиды по апофеме, мы найдём угол между заданными плоскостями - основанием и боковой гранью.
Косинус угла φ = (1/2) / (√3/2) = 1 / √3.
arc cos (1/√3) =  arc cos 0.57735 = 0.955317 радиан = 54.73561 градуса.
1/cos²φ = 1 / (1/3) = 3.

Answer 2

Большое спасибо за оказанную помощь!