Question

здравствуйте, помогите пожалуйста: а) исследовать на сходимость с помощью признака даламбера знакоположительный ряд. б) исследовать на сходимость с помощью признака лейбница знакочередующийся ряд.в) найти радиус сходимости степенного ряда и определить тип сходимости ряда на концах интервала сходимости.
задание № 68

Answer 1

$1); ; sum frac{2^{n}}{(1+n)^2}\\lim_{nto infty }frac{2^{n+1}}{(2+n)^2}cdot frac{(1+n)^2}{2^{n}}=2 textgreater 1; ; -; ; rasxoditsya\\2); ; sum (-1)^{n}frac{3}{n+2}\\a); ; |a_{n}|=frac{3}{n+2},; ; frac{3}{3} textgreater frac{3}{4} textgreater frac{3}{5} textgreater ... textgreater frac{3}{n+2} textgreater ...\\b); ; lim_{nto infty }|a_{n}|=limfrac{3}{n+2}=0\\sxod.; po; priznaky; Lejbnica; (yslovno; sxoditsya)\\3); ; sum frac{x^{n}}{7^{n}}=sum frac{1}{7^{n}}cdot x^{n}\\R=lim_{nto infty }frac{C{n}}{C_{n+1}}=$

$=lim_{nto infty }frac{1}{7^{n}}cdot frac{7^{n+1}}{1}=7\\x_0=0,; R=7; to ; ; interval; sxodim.:; (-7,7)\\x=7:; ; ; sum frac{x^{n}}{7^{n}}=sum frac{7^{n}}{7^{n}}=sum 1; -; rasxod.,; t.k.; lim_{nto infty }a_{n}=lim1=1\\x=-7:; sum frac{x^{n}}{7^{n}}=sum frac{(-1)^{n}cdot 7^{n}}{7^{n}}=sum (-1)^{n}; -; rasxoditsya; \\(po; priznaky; Lejbnica)$