Question

Три выражения, написано упростить, но по моему тут доказать тождество

Answer 1

1. $frac{2sin ( frac{ pi }{3}+ alpha )}{cos alpha } = frac{2(sin frac{ pi }{3}*cos alpha+sin alpha *cosfrac{ pi }{3})}{cos alpha } = frac{2(sin 60*cos alpha+sin alpha *cos60)}{cos alpha } =$
=$frac{2(frac{ sqrt{3}}{2}*cos alpha+sin alpha * frac{1}{2} )}{cos alpha } = frac{ sqrt{3}*cos alpha }{cos alpha } + frac{ sin alpha }{cos alpha } = sqrt{3}+tg alpha$

2. $frac{sin ( frac{ pi }{2}+ alpha )+ctg( pi + alpha )}{-tg( frac{3 pi }{2}+ alpha ) } = frac{cos alpha+ctg alpha }{-(-ctg alpha)}}=frac{cos alpha}{ctg alpha}}+frac{ctg alpha }{ctg alpha}}=sin alpha +1$

3. $frac{2sin ( frac{ pi }{6}- alpha )}{cos alpha }= frac{2(sin frac{ pi }{6}*cos alpha-sin alpha *cosfrac{ pi }{6})}{cos alpha }= frac{2(sin30*cos alpha-sin alpha *cos30)}{cos alpha }=$
=$frac{2( frac{1}{2}*cos alpha-sin alpha * frac{ sqrt{3}}{2} )}{cos alpha }= frac{cos alpha }{cos alpha } - frac{ sqrt{3} sin alpha }{cos alpha } =1- sqrt{3} tg alpha$