Question

tg( -1/2arcsin 0,6)
Помогите вычеслить tg

Answer 1

Обозначим$arcsin0,6=alpha$
при этом
sin(arcsin0,6)=0,6
cos(arcsin0,6)=√(1-sin²(arcsin0,6))=√(1-0,6²)=√(1-0,36)=√0,64=0,8
Воспользуемся формлулой
$tg frac{ alpha }{2}= frac{sin alpha }{1+cos alpha }$

$tg(- frac{arcsin0,6}{2})=-tg frac{arcsin0,6}{2}0=- frac{sin(arcsin0,6)}{1+cos(arcsin0,6)}=- frac{0,6}{1+ sqrt{1-0,6 ^{2} } } = \ \ = - frac{0,6}{1+0,8} =- frac{0,6}{1,8}=- frac{1}{3}$

Answer 2

$tg(- frac{1}{2} arcsin0.6)=-tg( frac{1}{2} arcsin0.6)$

Пусть $arcsin0.6= alpha$,  $alpha$∈ $[0; frac{ pi }{2} ]$, 
$sin alpha =0.6$
Задача свелась к тому, чтобы найти $tg frac{ alpha }{2}$

Поскольку $frac{ alpha }{2}$ ∈ $[0; frac{ pi }{4} ],$  то 

$tgfrac{ alpha }{2} = sqrt{ frac{1-cos alpha }{1+cos alpha } }$
Учитывая ограничения для $alpha$, запишем:

$cos alpha = sqrt{1-sin^2 alpha } = sqrt{1-0.6^2}= sqrt{1-0.36} =0.8$

Имеем: $tg frac{ alpha }{2} = sqrt{ frac{1-0.8}{1+0.8} } = sqrt{ frac{1}{9}} = frac{1}{3}$

$tg(- frac{1}{2} arcsin0.6)=-tg( frac{1}{2} arcsin0.6)=- frac{1}{3}$

Ответ: $- frac{1}{3}$