Question

найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, где высота основания пирамиды равно 9 , боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов.

Answer 1

МАВС - правильная пирамиды
АК=9 (высота основания пирамиды)
АК=АВ*√3/2 (формула высоты правильного треугольника: h=a√3/2)
АВ=(2*√3*АК)/3
АВ=2√3*9/3, АВ=6√3
О - точка пересечения высот основания
<MKO=30, ⇒MK=2*OM(катет против угла 30)
ОМ=х, МК=2х, ОК=9
по теореме Пифагора:
(2х)²=9²+х², 3х²=81, х²=27, х=3√3
Sбок=(1/2)*Росн*ha (ha - апофема)
Sбок=(1/2)*3*(6√3)*3√3=27
ответ: Sбок=27