Question

Ответ: -0,96.

Сумма трех чисел, образующих возрастающую арифметическую прогрессию, равна 0, а сумма квадратов этих чисел равна 8. Найти сумму четвертых степеней этих чисел

Answer 1

$a_1 textless a_2 textless a_3; a_2= frac{a_1+a_3}{2} ;$
$left { begin{array} {c} 2a_2=a_1+a_3, \ a_1+a_2+a_3=0, \ a_1^2+a_2^2+a_3^2=8; end{array} right left { begin{array} {c} -a_1+2a_2-a_3=0, \ a_1+a_2+a_3=0, \ a_1^2+a_2^2+a_3^2=8; end{array} right left { begin{array} {c} 3a_2=0, \ a_1+a_2+a_3=0, \ a_1^2+a_2^2+a_3^2=8; end{array} right$
$left { begin{array} {c} a_2=0, \ a_1+a_3=0, \ a_1^2+a_3^2=8; end{array} right left { begin{array} {c} a_2=0, \ a_1=-a_3, \ (-a_3)^2+a_3^2=8; end{array} right left { begin{array} {c} a_2=0, \ a_1=-a_3, \ 2a_3^2=8; end{array} right \ left { begin{array} {c} a_2=0, \ a_1=-a_3, \ a_3^2=4; end{array} right left { begin{array} {c} a_2=0, \ a_1=-a_3, \ left [ {{a_3=-2,} atop {a_3=2;}} right. end{array} right \ a_3=-2 textless 0, a_3 textless a_2;$
$left { begin{array} {c} a_2=0, \ a_3=2, \ a_1=-2; right. end{array} right \ a_1^4+a_2^4+a_3^4=(-2)^4+0^4+2^4=32.$