Question

Сделайте, пожалуйста: |x|x-1|-2x|=x^2-2, , у меня не сошлось с ответом.

Answer 1

По определению
$left {|t|= {{t,t geq 0} atop {-t,t textless 0}} right.$
поэтому
1) при                                                                           2) при
  х|x-1|-2x≥0                                                                    х|x-1|-2x<0
x|x-1|-2x=x²-2                                                               x|x-1|-2x=-x²+2
 x|x-1|=x²+2х-2                                                             x|x-1|=-x²+2х+2       
Раскрываем модуль при  х≥1, т.е.  х∈[1;+∞)
|x-1|=x-1
x(x-1)=x²+2х-2                                                             x(x-1)=-x²+2х+2
х²-х=х²+2х-2                                                                х²-х =-х²+2х+2     
-3х=-2                                                                            2х²-3х-2=0
х=2/3 ∉[1;+∞)                                                                  D=(-3)² -4·2·(-2) =25
                                                                                   x=(3-5)/4=-0,5∉ [1;+∞)     x=(3+5)/4=2∈ [1;+∞)  
                                                                                   x=2 - корень уравнения                                                                                                                                                                                 
Раскрываем модуль при  х<1, т.е.  х∈(-∞;1)
|x-1|=-x+1
x(-x+1)=x²+2х-2    (*)                                                      x(-x+1)=-x²+2х+2  (**)
-х²+х=х²+2х-2                                                                -х²+х =-х²+2х+2     
 2х²+3х-2=0                                                                    -х=2
D=3² -4·2·(-2) =25                                                          х=-2∈(-∞;1)
x=(-3-5)/4=-2∈(-∞;1)      x=(-3+5)/4=0,5∈(-∞;1)          х=-2 - корень уравнения (**)
x=-2 -корень                   х=0,5 корень
уравнения(*)                      уравнения (*)

проверим удовлетворяют ли корни условию 
1) х|x-1|-2x≥0                                                               2)     х|x-1|-2x<0                                                           х=-2                                                                                    х=2
   -2·|-2-1|-2·(-2)=-6+4≥0- неверно                                 2·|2-1|-2·2=2-4<0- верно
х=0,5                                                                                    х=-2
   0,5·|0,5-1|-2·0,5=0,25-1≥0 неверно                          -2·|-2-1|-2·(-2)=-6+4=-2<0- верно
Ответ х=2; х=-2