Question

К-5
Один из корней уравнения х^2+11х+q=0
равен -7.
Найдите другой корень и свободный член q.

Answer 1

$x^2+11x+q=0$

По теореме Виета для уравнения $x^2+bx+c=0$ верны равенства:
$x_1+x_2=-b \ x_1x_2=c$

Найдем второй корень:
$x_1+x_2=-11 \ -7+x_2=-11 \ x_2=-11+7 \ x_2=-4$

Найдем свободный член:
$q=x_1cdot x_2 \ q=-7cdot(-4)=28$

Answer 2

$x^2+11x+q=0 \ x_1=-7 \ x_1x_2=q \ q=-7x_2 \ x_1+x_2=-11 \ -7+x_2=-11 Rightarrow x_2=-4 \ q=-7*(-4)=28 \ x_2=-4;q=28$