Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, СН -высота, АН=12 ,cos А =23. Найти АВ

Answer 1

Построили и увидим, что мы имеем: ПЕРПЕНДИКУЛЯР Н, опущенный с ВЕРШИНЫ ПРЯМОГО УГЛА С НА ГИПОТЕНУЗУ АВ; А значит надо вначале найти сторону катет АС: Если косинус А =2/3, то составим пропорцию: 12/АС=2/3; Откуда АС=12*3/2=18; По теореме Пифагора находим Н^2=АС^2-АН^2=18^2-12^2=180 ; Значит по соотношению в прямоугольном треугольнике высота-перпендикуляр опущенный с вершины прямого угла на гипотенузу равен Н^2=АН*НВ=180; 12хНВ=180; Значит НВ=180/12=15; АВ=АН+НВ=12+15=27; Ответ АВ=27