Question

решить неравенство
cos^22x+cos^2 x<_1

Answer 1

cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1
cos²2x+cos²x-1=(2cos²x-1)²+cos²x-1=4cos⁴x-4cos²x+1+cos²x-1=4cos⁴x-3cos²x
Решаем неравенство
4cos⁴x-3cos²x≤0
cos²x(4cos²x-3)≤0
cos²x>0  при любом всех х, кроме х=π/2+πn, n∈Z
поэтому  х=π/2+πn, n∈Z - решения неравенства

4 cos²x - 3 ≤0
(2cosx-√3)·(2cosx+√3) ≤ 0
$left { {{2cosx- sqrt{3} geq 0 } atop {2cosx+ sqrt{3} leq 0}} right.$   или  $left { {{2cosx- sqrt{3} leq 0 } atop {2cosx+ sqrt{3} geq 0}} right.$

$left { {{cosx geq frac{ sqrt{3} }{2} } atop {cosx}leq- frac{ sqrt{3} }{2} }} right.$
или
$left { {{cosx}leq frac{ sqrt{3} }{2} } atop {cosx} geq - frac{ sqrt{3} }{2} }} right.$

первая система не имеет решений.
Вторую можно записать в виде двойного неравенства

$- frac{ sqrt{3} }{2}leq cosxleq frac{ sqrt{3} }{2} \ \ pi k+ frac{ pi }{6}leq xleq frac{5 pi }{6}+ pi k,kin Z$
Ответ. $x= frac{ pi }{2}+ pi n,nin Z$
$pi k+ frac{ pi }{6}leq xleq frac{5 pi }{6}+ pi k,kin Z$

Answer 2

спасибо

Answer 3

можете решить еще одно задание?

Answer 4

найдите точку пересечения касательных к графику функций у=х^2 -|2х-6|, проведенных через точки с абсциссами х=4 х=-4