Предмет: Алгебра, автор: aniyn

Решите,пожалуйста
Решить системы уравнений
Картинка прилагается

Приложения:

Ответы

Автор ответа: mefody66
0
12.11.
 left { {{ax+b/y=2} atop {b/x+ay=2ab}} right.
Замена 1/y=z
 left { {{ax+bz=2} atop {b/x+a/z=2ab}} right.
 left { {{ax+bz=2} atop { frac{bz+ax}{xz} = frac{2}{xz} =2ab}} right.
 left { {{ax+bz=2} atop {xz=1/(ab)}} right.
Получаем теорему Виета
 left { {{ax+bz=2} atop {(ax)*(bz)=1}} right.
Это значит, что переменные ax и bz являются корнями уравнения
 t^{2} -2t+1= (t-1)^{2} =0
t1=t2=1;ax=1;x=1/a;bz=b/y=1;y=b
Ответ: (1/a; b)

12.12.
 left { {{ u^{3}+ v^{3}+1=m} atop {u^{3}*v^{3}=-m}} right.
Это сразу теорема Виета
 left { {{u^{3}+ v^{3}=m-1} atop {u^{3}* v^{3}=-m}} right.
Это значит, что переменные u^3 и v^3 являются корнями уравнения
 t^{2} -(m-1)t-m=0
D= (m-1)^{2} +4m= m^{2} -2m+1+4m= m^{2} +2m+1=(m+1)^{2}
t1= frac{m-1-(m+1)}{2} =-1;t2=frac{m-1+(m+1)}{2}=m
 u1^{3} =-1;u1=-1; v1^{3} =m;v1= sqrt[3]{m}
 u2^{3} =m;u2= sqrt[3]{m} ; v2^{3} =-1;v2=-1
Ответ: (-1: кор.куб(m)); (кор.куб(m); -1)
Похожие вопросы