Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, ПОЖАЛУЙСТА!!!
В трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла A. Найдите длину АВ, если периметр трапеции 35 см и угол D=60.

Answer 1

Треугольник АСD - прямоугольный по условию, ⇒
 ∠ САD=90º-60º=30º
АС- биссектриса. 
∠ВАD=2*30º=60º 
∠ВАD =∠CDA . Следовательно, трапеция АВСD - равнобедренная, АВ=СD.
Угол ВСA=∠ САD как накрестлежащие. Но САD=BAC⇒
Δ АВС- равнобедренный, следовательно, ВС==АВ 
Пусть АВ=х ⇒ 
ВС=АВ=СD=х 
AD=CD:cos 60º=2x 
P=AB+BC+CD+AD=5x 
5x=35 см 
x=7 см 
AB=7 см