Question

Найти все значения а, при которых неравенство (х+3-2а)(х+3а-2)<0 выполняется для всех х, таких, что 2<=x<=3

Answer 1

(x + 3 - 2a)(x + 3a - 2) < 0
(x - (2a - 3))(x - (2 - 3a)) < 0
1) Пусть 2a - 3 < 2 - 3a; то есть 5a < 5; a < 1; тогда
2a - 3 < x < 2 - 3a
По условию 2 <= x <= 3, значит
{ 2a - 3 < 2
{ 2 - 3a > 3
Отсюда
{ 2a < 5; a < 5/2
{ 3a < -1; a < -1/3 < 1
Значит a < -1/3

2) Пусть 2a - 3 > 2 - 3a; то есть a > 1; тогда
2 - 3a < x < 2a - 3
По условию 2 <= x <= 3, значит
{ 2 - 3a < 2
{ 2a - 3 > 3
Отсюда
{ -3a < 0; a > 0
{ 2a > 6; a > 3 > 1
Значит a > 3
Ответ: a принадлежит (-oo; -1/3) U (3; +oo)