Question

Определите вид четырехугольника вершинами которого, являются середины сторон равнобедренной трапеции.
( Трапеция АВСD - ВС и АD- основания, точка К середина АВ, точка L середина ВС, точка М середина СD, точка N cередина DA)
 

Answer 1

точно ромб, возможно квадрат

 

Answer 2

K, L, N, M - середины сторон

проведем диагональ AС и BD.

тогда KL=MN=1/2*AC (средние линии треугольников ABC и ACD)

KN=LM=1/2*BD (средние линии треугольников BCD и ABD)

Так как AC=BD (трап. равнобед), то KL=MN=KN=LM

Значит четырехугольник KLMN имеет равные стороны.

В равнобед. трапеции диагонали взаимноперпендикулярны, то KL, LM, KN, NM - перпендикулярны.

Значит четырехугольник KLMN имеет прямые углы.

Четырёхугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны называется квадрат ⇒ KLMN квадрат