Question

Решите, пожалуйста
Надо решить уравнение
Картинка прилагается

Answer 1

11.5.
$frac{x+2}{x+1} + frac{x+6}{x+3} + frac{x+10}{x+5}=6$
$frac{x+2}{x+1}= frac{x+1+1}{x+1}= 1+frac{1}{x+1}$
Аналогично
$frac{x+6}{x+3}=1+ frac{3}{x+3} ; frac{x+10}{x+5}=1+ frac{5}{x+5}$
Получаем
$1+ frac{1}{x+1} +1+ frac{3}{x+3} +1+ frac{5}{x+5} =6$
$frac{1}{x+1} + frac{3}{x+3} + frac{5}{x+5} =3$
Если x > 0, то 1/(x+1) < 1; 3/(x+3) < 1; 5/(x+5) < 1.
Тогда их сумма не может равняться 3.
Если -1<x<0 или -3<x<-1 или  -5<x<-3,
то сумма не может быть целой.
Если x < -5, то сумма вообще отрицательна.
Остается единственное решение: x = 0
1/1 + 3/3 + 5/5 = 1 + 1 + 1 = 3

11.6.
$sqrt{10- x^{2} } + sqrt{ x^{2} +3}=5$
Область определения
$x^{2} leq 10; - sqrt{10} leq x leq sqrt{10}$
Возведем в квадрат все уравнение
$10- x^{2} +2 sqrt{(10- x^{2})( x^{2} +3)}+ x^{2} +3=25$
$2 sqrt{(10- x^{2})( x^{2} +3)}=25-10-3=12$
$sqrt{- x^{4}+7 x^{2} +30} =6$
$- x^{4}+7 x^{2} +30=36$
$x^{4} -7 x^{2} +6=( x^{2} -1)( x^{2} -6)=0$
$x1=-1; x2=1; x3=- sqrt{6} ; x4= sqrt{6}$
Они все попадают в область определения.