Question

В остроугольном треугольнике АВС из вершин А и С опущены высоты АР и CQ на стороны ВС и АВ. Известно, что площадь треугольника АВС равна 18. Площадь треугольника BPQ равна 2, длина отрезка PQ равна Вычислить радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

Answer 1

   
 Очевидно что , треугольники  $Delta ABC ; Delta BQP$ - подобны , так как $AP;CQ$ высоты  ,   значит     $frac{ PQ }{AC} = sqrt{frac{2}{18}} = frac{1}{ 3 } \ PQ=2sqrt{2} \ AC=6sqrt{2}$ 
 Но так как $frac{BP}{AB} = frac{1}{3} = cosB \ sinB = frac{sqrt{ 8 } }{ 3 }$                        
        По теореме синусов        
     $R = frac{6sqrt{2}}{2*frac{sqrt{8}}{ 3 } } = frac{9}{2}$              
              

Answer 2

можешь пояснить, почему у sin В такое значение?

Answer 3

По основному Тригонометрическому Тождеству

Answer 4

аа, всё, спасибо большое)