Question

ТРИГОНОМЕТРИЯ. Получилось два корня. Объясните, пожалуйста, почему корень: π/2 +πk - неверный.(в ответе другой корень: πk/2)

Answer 1

$sin x+sin3x=sin2x\sin x-sin2x+sin3x=0\sin x-sin2x+3sin x-4sin^3x=0\4sin x-sin2x-4sin xcdotsin^2x=0\4sin x-sin2x-4sin x(1-cos^2x)=0\4sin x-sin2x-4sin x+4sin xcos^2x=0\4sin xcos^2x-sin2x=0\2sin2xcos x-sin2x=0\sin2x(2cos x-1)=0\begin{cases}sin2x=0\2cos x-1=0end{cases}Rightarrowbegin{cases}2x=pi k\cos x=frac12end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=frac{pi k}2\x=pmfracpi3+2pi kend{cases},;kinmathbb{Z}$