Question

log3(2x-x2)≤1/logx3 Помогите пожалуйста, с Объяснением1

Answer 1

$log_{3}(2x-x^{2}) leq frac{1}{log_{x}3}$
$log_{3}(2x-x^{2}) leq log_{3}x$

ОДЗ: $x textgreater 0,x neq 1$
$2x-x^{2} textgreater 0$
$x^{2}-2x textless 0$
$0 textless x textless 2$
Общее условие ОДЗ: x∈(0;1)U(1;2)

$log_{3}(2x-x^{2})-log_{3}x leq 0$
$log_{3}( frac{2x-x^{2}}{x}) leq 0$
$frac{2x-x^{2}}{x} leq 1$
$frac{2x-x^{2}-x}{x} leq 0$
$x-x^{2} leq 0$
$x^{2}-x geq 0$
$x*(x-1) geq 0$
x∈(-бесконечность; 0]U[1; +бесконечность)

Наложим на полученное решение условие ОДЗ и получим: x∈(1;2)

Ответ: x∈(1;2)