Question

Сколько корней имеет уравнение:
$(x-1)(x-3)(x-4) sqrt{4- x^{2} } =0$
$(x-1)(x+3)(x-5) sqrt{4- x^{2} } =0$
$(x-1)(x-3)(x+4) sqrt{36- x^{2} } =0$
$( x^{2} +4)( x^{2} -9) sqrt{-x-2} =0$

Answer 1

1) Область определения: 
4 - x^2 >= 0
x^2 <= 4
-2 <= x <= 2
Поэтому скобки (x - 3) и (x - 4) не дают корней: x = 3 и 4 не входит в обл.опр.
Всего 3 корня: -2, 1, 2
2) Тоже самое, x = -3 и x = 5 - это не корни.
Всего 3 корня: -2, 1, 2
3) Здесь область определения: 
36 - x^2 >= 0
-6 <= x <= 6
Поэтому все корни подходят. Всего 5 корней: -6, -4, 1, 3, 6
4) Область определения:
-x - 2 >= 0
x <= -2
Смотрим на скобки: x^2 + 4 > 0 при любом х. В этой скобке корней нет.
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0
По области определений подходит только x = -3.
Всего 2 корня: -3, -2.