Question

Решите уравнение
4х^2-9х-11=4 (корень из 2 + корень из 3)^2-9 (корень из 2 + корень из 3)-11
С полным решением, пожалуйста
прим.в скобках складываются корни

Answer 1

Решить уравнение:
$4 x^{2} - 9x - 11 = 4( sqrt{2} + sqrt{3} )^2-9( sqrt{2} + sqrt{3} )-11$

Пусть $sqrt{2} + sqrt{3} = y$
$4 x^{2} - 9x - 11 = 4y^2-9y-11 \ \ 4 x^{2} -4y^2 - 9x +9y = 0 \ \ 4 (x^{2} -y^2) - 9(x-y) = 0 \ \ (x-y)(4 (x+y) - 9) = 0$

 $1) x-y = 0 ; x_=y = sqrt{2} + sqrt{3} approx 3,146$

$2) 4 (x+y) - 9= 0 \ \ 4x = 9-4y \ \ x_2 = frac{9 - 4(sqrt{2} + sqrt{3})}{4} = 2,25 - (sqrt{2} + sqrt{3}) approx - 0,896$

Ответе: $x_1 = sqrt{2} + sqrt{3}$ ;  $x_2 = 2,25 - (sqrt{2} + sqrt{3})$