Question

в прямоугольном треугольнике длины катетов относится как 2:5 найдите большой катет, если радиус описаний около треугольника окружности равен √29

Answer 1

Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы. Пусть гипотенуза равна х, тогда радиус описанной окружности равен 0.5х
$R=0.5x=sqrt{29}$
$x=2sqrt{29}$
Один катет равен 2у, второй катет равен 5у, тогда по теореме Пифагора:
$(2y)^{2}+(5y)^{2}=(2 sqrt{29})^{2}$
$4y^{2}+25y^{2}=4*29$
$29y^{2}=4*29$
$y^{2}=4$
$y=2$
Больший катет равен: $5y=5*2=10$

Ответ: 10