Question

Прошу помочь!
Найдите максимальное целое значение параметра a, при каждом из которых во множестве решений неравенства 21x+|3x−a| ≤ 4a−x нет натуральных чисел.

Answer 1

$21x+|3x-a| leq 4a-x \ |3x-a| leq 4a-22x \ left { {{3x-a leq 4a-22x} atop {3x-a geq 22x-4a}} right. left { {{x leq frac{a}{5} } atop {x leq frac{3a}{19} }} right.$
a/5>3a/19 при a>0 и тогда решением системы будет x≤3a/19
чтобы решение удовлетворяло условию задачи, надо найти максимальное a, чтобы дробь 3a/19 была правильной, то есть 3a<19⇒a<19/3⇒amax=6
случай 3a/19>a/5 рассматривать не стоит (это выполняется при a<0)
Ответ: 6.

Answer 2

Огромное преогромное СПАСИБО!!!