Question

основания равнобедренной трапеции равны 2 и 4. диагональ наклонена к основанию под углом 45. найдите площадь трапеции

Answer 1

если мы проведем высоту к вершине из которой выходит диагональ, то поделим большее основание на 2 отрезка равных 1 и 3, т.к. в прямоугольном треугольнике с углами 45 градусов катеты равны, следовательно длина проведенной высоты равна 3. Теперь находим площадь равнобедренной трапеции, зная что меньшее основание равно 2,  умножаем его на высоту и получаем 6, далее находим разницу между большим и меньшим основанием, 4-2=2. умножаем 2 на 3 и делим пополам (т.к. площадь равнобедренного треугольника, равна половине произведения его основания на высоту) получаем 3. Далее складываем 3 и 6, получаем 9, следовательно площадь трапеции равна 9